[NOIP 2000 提高组] 方格取数

题目背景

NOIP 2000 提高组 T4

题目描述

设有 N * N 的方格图 N ≤ 9，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）:

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。
此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 N（表示 N * N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 2 条路径上取得的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

样例输出 #1

67

提示

数据范围：1 ≤ N ≤ 9。

题解

100pts DP

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 20
using namespace std;
int a[MAXN][MAXN];
int f[MAXN][MAXN][MAXN];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	while(1){
		int w1,w2,w3;
		cin>>w1>>w2>>w3;
		if(w1==0&&w2==0&&w3==0){
			break;
		}
		a[w1][w2]=w3;
		
	}
		
	memset(f,-1,sizeof(f));
	f[2][1][1]=a[1][1];
	for(int k=3;k<=n+n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				int lin=f[k][i][j];
				lin=max(lin,f[k-1][i][j]);
				lin=max(lin,f[k-1][i-1][j-1]);
				lin=max(lin,f[k-1][i][j-1]);
				lin=max(lin,f[k-1][i-1][j]);
				if(lin==-1){
					continue;
				}
				if(i==j){
					f[k][i][j]=lin+a[k-i][i];
				}else{
					f[k][i][j]=lin+a[k-i][i]+a[k-j][j];
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[n+n][n][n]<<endl;
	return 0;
}

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