[NOIP 2000 提高组] 方格取数

题目背景

NOIP 2000 提高组 T4

题目描述

设有 N * N 的方格图 N ≤ 9，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）:

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。
此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 N（表示 N * N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 2 条路径上取得的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

样例输出 #1

67

提示

数据范围：1 ≤ N ≤ 9。

题解

100pts DP

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 20
using namespace std;
int a[MAXN][MAXN];
int f[MAXN][MAXN][MAXN];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	while(1){
		int w1,w2,w3;
		cin>>w1>>w2>>w3;
		if(w1==0&&w2==0&&w3==0){
			break;
		}
		a[w1][w2]=w3;
		
	}
		
	memset(f,-1,sizeof(f));
	f[2][1][1]=a[1][1];
	for(int k=3;k<=n+n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				int lin=f[k][i][j];
				lin=max(lin,f[k-1][i][j]);
				lin=max(lin,f[k-1][i-1][j-1]);
				lin=max(lin,f[k-1][i][j-1]);
				lin=max(lin,f[k-1][i-1][j]);
				if(lin==-1){
					continue;
				}
				if(i==j){
					f[k][i][j]=lin+a[k-i][i];
				}else{
					f[k][i][j]=lin+a[k-i][i]+a[k-j][j];
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[n+n][n][n]<<endl;
	return 0;
}

用户手册

本文章致力于让电脑小白能够轻松在此博客模板上建立自己的网页，如有任何疑问或建议，欢迎联系我。以下是基于windows系统下的操作方式，如有使用其他系统的同学，请联系我。

对该博客模板功能的任何建议可以在项目issue tracker上发表。

环境配置

• 下载并安装git：git官网

• 在你任意一个想要建立工程的位置创建一个空的文件夹

• 在你的文件夹中的空白处右键选择在终端中打开

  

• 使用以下命令进行初始化：

  git config --global user.name "Your Name"
  git config --global user.email "your_email@example.com"
  

• 可以通过以下命令查看当前配置的用户名和邮箱：

  git config --global --list
  

• 输入以下命令初始化Git仓库：

  git init
  

• 使用以下命令添加远程仓库：

  git remote add origin https://gitlab.com/MinatoooKira/gatsby-iweb.git
  

• 你可以使用以下命令来查看当前仓库的远程信息：

  git remote -v
  

• 使用以下命令来克隆仓库：

  git clone https://gitlab.com/MinatoooKira/gatsby-iweb.git
  

创建并编辑新的页面

方法1：使用Obsidian进行内容创建（用户界面友好，适合markdown新手）

1. 下载并安装Obsidian：Obsidian官网

2. 根据指引创建Obsidian仓库。

3. 关闭安全模式并安装插件：Edit MDX

   

4. 创建.mdx文件，输入---（三个减号）以编辑笔记属性。

   • title 是页面标题，决定了你的页面在目录中展示的内容。
   • slug 是访问页面的指针，例如：
     • 你现在正在访问的用户手册页面slug: user-manual，所以你可以通过https://gatsby-iweb-da33a8.gitlab.io/user-manual/来访问该页面。
   • 我们可以根据需求设计其他不同的属性，如class决定该文章的类别，preview决定该页面是否可预览。

   

5. 使用Markdown/MarkdownX编辑你的页面：

   • Markdown基本教程
     • 基本语法
     • 扩展语法
     • 一点额外的提醒：如果你想在页面中添加图片，请将图片文件放在assets文件夹（在之前克隆的仓库里面），并以如下格式插入图片。

       ![你的图片](https://gitlab.com/MinatoooKira/gatsby-iweb/-/raw/main/assets/图片文件名.文件后缀)
       

6. 将你的页面添加到项目中：

   • 在Obsidian中右键文件，选择在系统资源管理器中显示。
   • 将你的.mdx文件转移至blog文件夹（在之前克隆的仓库里面）中。

7. 上传：

   • 回到你在环境配置步骤中创建的那个文件夹。

   • 在你的文件夹内中的空白处右键选择在终端中打开

     

   • 使用以下命令进行上传

     git add .
     git commit -m "user-update"
     git push origin main
     

   • 等待几分钟后，你便可以在MDXContents目录中看到你的新页面了。

方法2：使用VSCode进行内容创建（推荐，有利于后续自定义插件的使用）

1. 下载并安装VSCode：VSCode官网

2. 在blog文件夹（在之前克隆的仓库里面）下运行VSCode

   

3. 下载必要的插件：MDX和MDX Preview

   

4. 创建.mdx文件，编写Frontmatter

   ---
   title: your-title
   slug: your-slug
   preview: shown or unshown
   ---
   

   • title 是页面标题，决定了你的页面在目录中展示的内容。
   • slug 是访问页面的指针，例如：
     • 你现在正在访问的用户手册页面slug: user-manual，所以你可以通过https://gatsby-iweb-da33a8.gitlab.io/user-manual/来访问该页面。
   • 我们可以根据需求设计其他不同的属性，如class决定该文章的类别，preview决定该页面是否可预览。

5. 上传：

• 编辑完成后，回到你在环境配置步骤中创建的那个文件夹。

• 在你的文件夹内中的空白处右键选择在终端中打开

  

• 使用以下命令进行上传

  git add .
  git commit -m "user-update"
  git push origin main
  

• 等待几分钟后，你便可以在MDXContents目录中看到你的新页面了。

方法3：使用本网站提供的MDX实时渲染编辑器（适合临时使用，或用于学习练习Markdown语法）

import MarkdownLiveEditor from "../plugins/markdown-live-editor/src/components/MarkdownLiveEditor";

<MarkdownLiveEditor />

感谢您的耐心阅读

如若需要特定的自定义插件支持，请联系我。

目录

• 单电子σ键的基本信息和特点
• 硼-硼单电子σ键的研究
• 碳-碳单电子σ键的存在依据
• 碳-碳单电子σ键研究的进步性（与硼相比）以及前景

单电子σ键的基本信息和特点

• 单电子σ键（single-electron sigma bond） 是一种特殊的化学键形式，由两个原子通过一个单独的电子形成的共价键。这种键与通常的双电子σ键不同，后者是由两个电子（成对电子）共享形成的。

特点

1. 电子分布：单电子σ键中，两个原子共享一个电子，而不是一对电子。
2. 键的性质：由于只有一个电子参与键合，单电子σ键的键能通常低于常规的σ键，化学键相对较弱。
3. 存在形式：这种键通常出现在某些过渡金属化合物或含有自由基的化学物质中。
   • 例如，氧气分子（O₂）的基态可以看作含有两个单电子π键。
4. 量子力学描述：单电子σ键可以用分子轨道理论描述，其中一个σ型分子轨道只被一个电子占据。

举例

1. 过渡金属化合物：在某些金属配合物中，可能出现单电子σ键，例如金属与自由基配体之间的键合。
2. 超氧离子（O₂⁻）：在超氧离子中，两个氧原子通过一个单电子π键结合，这也可以类比为单电子σ键的形式。

与常规σ键的对比

• 总结：单电子σ键是一种特殊的化学键形式，主要在特定条件下或特殊分子中观察到，其弱键合性质和独特的电子排布使其在化学中具有一定的理论和研究价值。
• 参考：百度百科、《分子轨道理论导论》（Atkins & de Paula）。

硼-硼单电子σ键的研究

• 提供的文献中有引用到Hoefelmeyer, J. D., & Gabbaï, F. P. An intramolecular boron–boron one-electron σ-bond. Journal of the American Chemical Society, 122, 9054–9055 (2000).
• 该论文展示了硼-硼单电子σ键的发现过程：

1. 背景与目标：
   • 作者探索了三芳基硼自由基阴离子的化学性质，这些自由基的未成对电子通常局限于硼原子。
   • 重点是开发一种稳定的含有硼-硼单电子σ键的化合物，这种键通过两个硼原子之间的pz轨道重叠形成。
2. 化合物的合成与结构：
   • 合成了1,8-双(二苯基硼基)萘，其结构由X射线单晶衍射证实。
   • 该化合物具有紧凑的几何构型，两个硼原子之间的距离为3.002 Å，表明可能的分子内相互作用。
3. 还原与自由基的形成：
   • 化合物1的循环伏安法显示在-1.81 V发生可逆还原。
   • 将1与钾/18-冠-6作用生成自由基化合物，在-25°C下稳定，但在室温或空气中易分解。
4. 自由基的特性研究：
   • EPR谱显示自由基化合物2的未成对电子分布于两个硼原子上，具有硼-硼σ键的特性。
   • 密度泛函理论（DFT）计算表明，硼-硼键的形成是由于pz轨道的重叠，化合物2的硼-硼键长度比四配位硼化合物中的单键长。
5. 意义与展望：
   • 文章记录了一种罕见的化学键形式——硼-硼单电子σ键，这是硼化学中的一个重要发现。
   • 未来的工作将集中于制备该自由基的晶体衍生物。 文章为硼化学提供了新的见解，尤其是在探索非传统化学键方面具有重要意义。

碳-碳单电子σ键的存在依据

• 提供的参考文献主要阐述了C-C单电子σ键存在的依据，并展开了一系列实验和计算来验证：

1. X射线晶体学分析：
   • “The presence of the C•C one-electron σ-bond (2.921(3) Å at 100 K) was confirmed experimentally by single-crystal X-ray diffraction analysis...”
   • 文中明确指出，通过单晶X射线衍射分析确认了化合物中C•C单电子σ键的存在，其键长为2.921(3) Å。
2. 拉曼光谱实验：
   • “The observed Raman shift attributed to the symmetric C1–C2 stretching vibration is significantly lower than that for neutral 1, which contains an ultralong C–C single bond (589 cm−1)...”
   • 拉曼光谱的实验数据表明，与普通单键相比，C1–C2的对称伸缩振动频率显著降低，但仍高于非键相互作用的典型值 。
3. 电子密度分析：
   • “Residual electron density between the C1 and C2 atoms is present in the Fo–Fc map that was obtained from the X-ray analysis of ... This electron sharing contributes to the molecular stability...”
   • X射线数据的Fo–Fc图显示C1和C2原子之间有剩余电子密度，证明了电子共享。
4. 理论计算验证：
   • “DFT calculations for 1•+ were performed at the UM06-2X/6-311+G level... The α-SOMO and α-LUMO of 1•+ represent the σ-type bonding and σ*-type antibonding orbitals, respectively...”
   • 密度泛函理论（DFT）计算表明C1和C2之间存在σ型键和反键轨道，进一步支持了单电子σ键的概念。 这些直接证据通过实验和理论结合，为单电子σ键的存在提供了明确的支持。

碳-碳单电子σ键研究的进步性（与硼相比）以及前景

1. 基础化学中的广泛性与重要性
   • 碳的重要性：碳是有机化学的核心元素，广泛存在于生物、材料和能源科学中。研究C–C单电子键不仅深化对碳化学的理解，还可能揭示新颖的有机化学反应机制和分子设计策略。
   • 硼的局限性：硼的化学虽然特殊，但在天然分子中的存在和应用范围相对有限。因此，C–C单电子键研究的潜在应用领域更广泛。
2. 实际应用的潜力
   • 材料科学：C–C键的研究对有机半导体、超分子化学和功能材料开发具有直接影响。C–C单电子键可以为新型导电或磁性材料的设计提供依据。
   • 生物化学与药物开发：研究C–C单电子键对调控生物分子反应路径有帮助，尤其是在酶促反应或自由基中间体相关的领域。
   • 硼的限制：尽管B–B键在材料科学中有一定应用，但其潜在的生物和广泛工业应用有限。

总结： 研究C–C单电子σ键在理论探索、应用开发和跨领域影响方面，均体现出比B–B单电子σ键更高的科学价值和先进性。C–C键的研究不仅有助于理解基本的化学键合模式，还可以直接推动材料科学、生物化学和工业应用的创新发展。

从阳光到扳机，从葬礼到审判：谈默尔索式的“connection

• “Connection”一词，可理解为人与人之间的联系，亦可理解为事物（事件）之间的关联，私以为其可用于解释我所理解的，《局外人》的精神内核。因此想从“connection”一词出发，谈谈我对《局外人》这部作品的理解。

《局外人》所体现的事物（事件）间的“connection”

• 默尔索将刺眼的阳光与他扣动扳机的行为建立起联系，并不顾友人和律师的阻止反复在法庭上强调两者之间的联系；大众将默尔索在母亲葬礼上的表现与故意杀人的推断建立联系，无论玛丽等人如何为默尔索辩护。默尔索认可阳光与扣动扳机之间的联系而否认葬礼上的表现与故意杀人的推断之间的联系，大众则恰好相反。原因无疑是，默尔索与大众对“connection”的理解大相径庭。我认为，这种对“connection”理解的独特性，便是默尔索成为“局外人”的重要原因之一。

“葬礼”与“审判”之间的“connection”

• 大众式“connection”
  • 人们往往愿意对人下“善恶”的定义，即使我们冠冕堂皇地谈不能以“非善即恶”的准则评价人，即使我们冠冕堂皇地表达“善恶”并非恰当的评价人行为的方式，我们仍无法阻止潜意识中对人的，以抽象的，自己不会发现或不会承认的，“非善即恶”的标准去评价人和事。而《局外人》中的大众正是如此。
  • 而“善恶”本身并无严格的或绝对的定义，人们看人的视角的多样性，看事物的视角的多样性，自身阅历的多样性等决定了“善恶”的定义的多样性。但普罗大众的“善恶观”并不一定代表了每个人对“善恶”的，最原始的理解。“善恶观”往往是以时代背景与地域限制为界限而保持相对统一的，其“统一”体现于人们交叉接受他人对“善恶”的理解，并求同。因此“善恶观”的形成更像是一种“经验积累”，与个人对“善恶”的理解（具有多样性）不同，往往以民族为单位统一，充当一种自我解释与充实。
  • 从《局外人》中的大众所共有的“善恶观”中可见，在母亲的葬礼上麻木而不流泪并喝热咖啡，是“恶”的作为，因此默尔索是“恶”人，从而推断默尔索扣动扳机的行为是出于“恶”的故意杀人。
  • “毋以善小而不为，勿以恶小而为之”的原因是：被定义为“善人”，需要“善事”的积累；被定义为“恶人”，只需一件“恶事”。文中的大众便以此为根据建立起了“事”与“人”的“connection”，由“恶事”推断“恶人”再推断“恶事”，从而判定故意杀人。
  • 而默尔索之所以成为局外人，之所以其言语行为看似荒谬，无疑是因为他既不认可大众的“善恶观”，也不认可“善恶”与行为之间的“connection”。所以他既不为自己不流眼泪的表现辩解，也不认为自己的所作所为值得省思。
• 默尔索式“connection”
  • 默尔索确实做到了不以“善恶”评价他人，甚至做到了不评价他人。他与别人的交往并不基于利益，甚至很少基于情绪价值的需求。这也是为什么他能够与不受欢迎且不欢迎他人的沙拉玛诺老人交好；这也是为什么他能够成为落魄暴躁的雷蒙的“挚友”；这也是为什么加缪能且仅能以默尔索的视角展示沙拉玛诺和雷蒙的最客观且全面的形象。沙拉玛诺和雷蒙的行为被世俗大众所否认使得他们需要一个“倾听者”，而最理想的倾听者无疑是异于世俗大众的“局外人”。
  • 既然默尔索否定了“善恶”相关的评判标准，自然不必谈行为与“善恶”的“connection”了。

“阳光”与“扳机”之间的“connection”

• 大众式“connection”
  • 大众对“正当防卫”的界定取决于当事人是否受到生命威胁。能够威胁到默尔索的生命的是刀，而非刀所反射的阳光。所以默尔索以“阳光”与“扳机”之间的“connection”为依据的辩护在众人眼里是荒谬的。
• 默尔索式“connection”
  • 加缪的朋友们曾建议他用更多的笔墨去体现“刺眼的阳光”与“扣动扳机的行为”之间的联系，但加缪拒绝了，因为这样做仿佛是提高默尔索式“connection”在大众视野中的“合理性”，这恰好违背了加缪塑造一个独异于大众观点的默尔索式“connection”的本意，也破坏了加缪作品一向的荒谬性和弱解释性。
  • 而默尔索是如何建立“阳光”与“扳机”之间的“connection”的呢？
    • 使行为发生的因素并不一定等同于解释行为发生原因时的论据。从大众观点的角度看，使行为发生的直接因素可能是主观感受（如恐惧），而解释行为发生原因的论据应当是合理化后的客观事实（如对方拿着刀），这也使得大众式“connection”应当建立在“刀”和“扣动扳机”之间（重点放在“合理化后的客观事实”而非“主观感受”）。而默尔索却将主观感受（使行为发生的直接因素，如阳光刺眼）当作重点而抛弃合理化后的客观事实，建立起“阳光”和“扳机”之间的“connection”。
    • 在默尔索的辩护中，关键物品“刀”，仅仅作为了反射阳光的“载体”，而非伤人的凶器。因此，在大众的视角中，正当防卫的论断便因为缺少当事人受到生命威胁的可能性而破碎。
  • 我个人认为，作者本意并非强调“阳光”导致“扣动扳机”的这一“connection”的荒谬性，而重点在于描述默尔索选择用可能无法被认同的主观感受来解释行为，而拒绝使用“合理”事实去粉饰行为。

《局外人》所体现的人与人间的“connection”

• 默尔索的“局外人”属性似乎更直观地体现在了他在人际交往中的地位中。

人与人之间的“connection”是相互的，但未必是对等的

• 玛丽将默尔索视作恋人，雷蒙将默尔索视为挚友，沙拉玛诺将默尔索当作最好的邻居。他们三人都将自己与默尔索之间的“connection”视作“strong connection”。而默尔索则不然，他与他人所建立的“connection”在自己眼中全部都是“weak connection”，即使是对待自己与母亲之间的“connection”。这便是人与人之间“connection”的不对等性。而身处“局外”并非一定"have no connection with anybody ''，亦可"have weak connection with everybody".

《局外人》的社会由“strong connection”构筑，由“weak connection”丰满

• 任何一个人都不能只靠“strong connection”存活，人们之间所建立的，千丝万缕的“weak connection”亦支撑着社会的运行。
• 人倘若只依靠“weak connection”存活，便自然而然地活成了“局外人”。
• 实际上，默尔索能够成为雷蒙和沙拉玛诺眼中重要的人，正是因为他建立“weak connection”的意图。“我不关心你的一切，但是我愿意倾听；我会附和你所说的一切，但我不会过问你的过往”。

以上便是我对《局外人》中“connection”的理解，感谢您的阅读。